I. Introduksjon
Fraktaler er matematiske gjenstander som viser selv-lignende egenskaper i forskjellige skalaer. Dette betyr at når du zoomer inn/ut på en fraktalform, ser hver av delene veldig ut som helheten; det vil si at lignende geometriske mønstre eller strukturer gjentas ved forskjellige forstørrelsesnivåer (se fraktale eksempler i figur 1). De fleste fraktaler har intrikate, detaljerte og uendelig komplekse former.
figur 1
Konseptet fraktaler ble introdusert av matematikeren Benoit B. Mandelbrot på 1970-tallet, selv om opprinnelsen til fraktalgeometri kan spores tilbake til det tidligere arbeidet til mange matematikere, som Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), Julia (1918), Fatou (1926) og Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studerte forholdet mellom fraktaler og natur ved å introdusere nye typer fraktaler for å simulere mer komplekse strukturer, som trær, fjell og kystlinjer. Han laget ordet «fractal» fra det latinske adjektivet «fractus», som betyr «brukt» eller «frakturert», dvs. satt sammen av ødelagte eller uregelmessige stykker, for å beskrive uregelmessige og fragmenterte geometriske former som ikke kan klassifiseres av tradisjonell euklidisk geometri. I tillegg utviklet han matematiske modeller og algoritmer for å generere og studere fraktaler, noe som førte til opprettelsen av det berømte Mandelbrot-settet, som sannsynligvis er den mest kjente og visuelt fascinerende fraktalformen med komplekse og uendelig repeterende mønstre (se figur 1d).
Mandelbrots arbeid har ikke bare hatt innvirkning på matematikk, men har også anvendelser innen ulike felt som fysikk, datagrafikk, biologi, økonomi og kunst. Faktisk, på grunn av deres evne til å modellere og representere komplekse og selvliknende strukturer, har fraktaler mange innovative applikasjoner på forskjellige felt. For eksempel har de blitt mye brukt i følgende bruksområder, som bare er noen få eksempler på deres brede anvendelse:
1. Datagrafikk og animasjon som genererer realistiske og visuelt attraktive naturlandskap, trær, skyer og teksturer;
2. Datakomprimeringsteknologi for å redusere størrelsen på digitale filer;
3. Bilde- og signalbehandling, trekke ut funksjoner fra bilder, oppdage mønstre og gi effektive bildekomprimering og rekonstruksjonsmetoder;
4. Biologi, som beskriver veksten av planter og organiseringen av nevroner i hjernen;
5. Antenneteori og metamaterialer, design av kompakte/flerbåndsantenner og innovative metaoverflater.
For tiden fortsetter fraktal geometri å finne nye og innovative bruksområder i ulike vitenskapelige, kunstneriske og teknologiske disipliner.
I elektromagnetisk (EM) teknologi er fraktale former svært nyttige for applikasjoner som krever miniatyrisering, fra antenner til metamaterialer og frekvensselektive overflater (FSS). Bruk av fraktal geometri i konvensjonelle antenner kan øke deres elektriske lengde, og dermed redusere den totale størrelsen på resonansstrukturen. I tillegg gjør fraktalformenes selvliknende natur at de er ideelle for å realisere flerbånds- eller bredbåndsresonansstrukturer. De iboende miniatyriseringsegenskapene til fraktaler er spesielt attraktive for utforming av reflektorer, fasede array-antenner, metamaterialabsorbere og metaoverflater for ulike bruksområder. Faktisk kan bruk av svært små array-elementer gi flere fordeler, som å redusere gjensidig kobling eller å kunne jobbe med arrays med svært liten elementavstand, og dermed sikre god skanningsytelse og høyere nivåer av vinkelstabilitet.
Av grunnene nevnt ovenfor representerer fraktale antenner og metaoverflater to fascinerende forskningsområder innen elektromagnetikk som har tiltrukket seg mye oppmerksomhet de siste årene. Begge konseptene tilbyr unike måter å manipulere og kontrollere elektromagnetiske bølger på, med et bredt spekter av bruksområder innen trådløs kommunikasjon, radarsystemer og sensing. Deres selv-lignende egenskaper gjør at de kan være små i størrelse samtidig som de opprettholder utmerket elektromagnetisk respons. Denne kompaktheten er spesielt fordelaktig i applikasjoner med begrenset plass, for eksempel mobile enheter, RFID-brikker og romfartssystemer.
Bruken av fraktale antenner og metaoverflater har potensial til å forbedre trådløs kommunikasjon, bildebehandling og radarsystemer betydelig, ettersom de muliggjør kompakte, høyytelsesenheter med forbedret funksjonalitet. I tillegg blir fraktalgeometri i økende grad brukt i utformingen av mikrobølgesensorer for materialdiagnostikk, på grunn av dens evne til å operere i flere frekvensbånd og dens evne til å miniatyriseres. Pågående forskning på disse områdene fortsetter å utforske nye design, materialer og fabrikasjonsteknikker for å realisere deres fulle potensial.
Denne artikkelen tar sikte på å gjennomgå forsknings- og applikasjonsfremgangen til fraktale antenner og metasurfaces og sammenligne eksisterende fraktalbaserte antenner og metasurfaces, og fremheve deres fordeler og begrensninger. Til slutt presenteres en omfattende analyse av innovative reflektarrays og metamaterialenheter, og utfordringene og fremtidig utvikling av disse elektromagnetiske strukturene diskuteres.
2. FraktalAntenneElementer
Det generelle konseptet med fraktaler kan brukes til å designe eksotiske antenneelementer som gir bedre ytelse enn konvensjonelle antenner. Fraktale antenneelementer kan være kompakte i størrelse og ha multibånds- og/eller bredbåndsmuligheter.
Utformingen av fraktale antenner innebærer å gjenta spesifikke geometriske mønstre i forskjellige skalaer innenfor antennestrukturen. Dette selv-lignende mønsteret lar oss øke den totale lengden på antennen innenfor et begrenset fysisk rom. I tillegg kan fraktale radiatorer oppnå flere bånd fordi forskjellige deler av antennen ligner hverandre i forskjellige skalaer. Derfor kan fraktale antenneelementer være kompakte og flerbånds, og gi en bredere frekvensdekning enn konvensjonelle antenner.
Konseptet med fraktale antenner kan spores tilbake til slutten av 1980-tallet. I 1986 demonstrerte Kim og Jaggard bruken av fraktal selvlikhet i antennearraysyntese.
I 1988 bygde fysiker Nathan Cohen verdens første fraktale elementantenne. Han foreslo at ved å inkorporere selvliknende geometri i antennestrukturen, kunne dens ytelse og miniatyriseringsevne forbedres. I 1995 var Cohen med å grunnlegge Fractal Antenna Systems Inc., som begynte å tilby verdens første kommersielle fraktalbaserte antenneløsninger.
På midten av 1990-tallet, Puente et al. demonstrerte multi-band evnene til fraktaler ved å bruke Sierpinskis monopol og dipol.
Siden arbeidet til Cohen og Puente har de iboende fordelene med fraktalantenner tiltrukket seg stor interesse fra forskere og ingeniører innen telekommunikasjon, noe som har ført til videre utforskning og utvikling av fraktalantenneteknologi.
I dag er fraktale antenner mye brukt i trådløse kommunikasjonssystemer, inkludert mobiltelefoner, Wi-Fi-rutere og satellittkommunikasjon. Faktisk er fraktalantenner små, flerbånds og svært effektive, noe som gjør dem egnet for en rekke trådløse enheter og nettverk.
De følgende figurene viser noen fraktale antenner basert på kjente fraktale former, som bare er noen få eksempler på de ulike konfigurasjonene som er omtalt i litteraturen.
Spesifikt viser figur 2a Sierpinski-monopolen foreslått i Puente, som er i stand til å gi flerbåndsdrift. Sierpinski-trekanten dannes ved å trekke den sentrale omvendte trekanten fra hovedtrekanten, som vist i figur 1b og figur 2a. Denne prosessen etterlater tre like trekanter på strukturen, hver med en sidelengde på halvparten av starttrekanten (se figur 1b). Den samme subtraksjonsprosedyren kan gjentas for de resterende trekantene. Derfor er hver av de tre hoveddelene nøyaktig lik hele objektet, men i dobbelt så stor andel, og så videre. På grunn av disse spesielle likhetene kan Sierpinski gi flere frekvensbånd fordi forskjellige deler av antennen ligner hverandre i forskjellige skalaer. Som vist i figur 2, opererer den foreslåtte Sierpinski-monopolen i 5 bånd. Det kan sees at hver av de fem underpakningene (sirkelstrukturene) i figur 2a er en skalert versjon av hele strukturen, og gir dermed fem forskjellige driftsfrekvensbånd, som vist i inngangsrefleksjonskoeffisienten i figur 2b. Figuren viser også parametrene knyttet til hvert frekvensbånd, inkludert frekvensverdien fn (1 ≤ n ≤ 5) ved minimumsverdien av målt inngangstap (Lr), den relative båndbredden (Bwidth), og frekvensforholdet mellom to tilstøtende frekvensbånd (δ = fn +1/fn). Figur 2b viser at båndene til Sierpinski-monopolene er logaritmisk periodisk adskilt med en faktor på 2 (δ ≅ 2), som tilsvarer den samme skaleringsfaktoren som er tilstede i lignende strukturer i fraktal form.
figur 2
Figur 3a viser en liten lang ledningsantenne basert på Koch fraktalkurven. Denne antennen er foreslått for å vise hvordan man kan utnytte de romfyllende egenskapene til fraktale former for å designe små antenner. Faktisk er det å redusere størrelsen på antenner det endelige målet for et stort antall applikasjoner, spesielt de som involverer mobilterminaler. Koch-monopolen er laget ved bruk av fraktalkonstruksjonsmetoden vist i figur 3a. Den første iterasjonen K0 er en rett monopol. Den neste iterasjonen K1 oppnås ved å bruke en likhetstransformasjon til K0, inkludert skalering med en tredjedel og rotering med henholdsvis 0°, 60°, −60° og 0°. Denne prosessen gjentas iterativt for å oppnå de påfølgende elementene Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figur 3a viser en fem-iterasjons versjon av Koch-monopolen (dvs. K5) med en høyde h lik 6 cm, men den totale lengden er gitt av formelen l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Fem antenner tilsvarende de første fem iterasjonene av Koch-kurven er realisert (se figur 3a). Både eksperimenter og data viser at Koch fraktalmonopolen kan forbedre ytelsen til den tradisjonelle monopolen (se figur 3b). Dette antyder at det kan være mulig å "miniatyrisere" fraktale antenner, slik at de kan passe inn i mindre volumer samtidig som effektiv ytelse opprettholdes.
figur 3
Figur 4a viser en fraktalantenne basert på et Cantor-sett, som brukes til å designe en bredbåndsantenne for energihøstingsapplikasjoner. Den unike egenskapen til fraktale antenner som introduserer flere tilstøtende resonanser, utnyttes for å gi en bredere båndbredde enn konvensjonelle antenner. Som vist i figur 1a er utformingen av Cantor-fraktalsettet veldig enkelt: den innledende rette linjen kopieres og deles inn i tre like segmenter, hvorfra midtsegmentet fjernes; den samme prosessen blir deretter iterativt brukt på de nylig genererte segmentene. De fraktale iterasjonstrinnene gjentas til en antennebåndbredde (BW) på 0,8–2,2 GHz er oppnådd (dvs. 98 % BW). Figur 4 viser et fotografi av den realiserte antenneprototypen (figur 4a) og dens inngangsrefleksjonskoeffisient (figur 4b).
figur 4
Figur 5 gir flere eksempler på fraktale antenner, inkludert en Hilbert-kurvebasert monopolantenne, en Mandelbrot-basert mikrostrip-patchantenne og en Koch-øy (eller "snøfnugg") fraktallapp.
figur 5
Til slutt viser figur 6 forskjellige fraktale arrangementer av array-elementer, inkludert Sierpinski-teppeplane arrays, Cantor ring arrays, Cantor lineære arrays og fraktale trær. Disse arrangementene er nyttige for å generere sparsomme arrays og/eller oppnå multi-band ytelse.
figur 6
For å lære mer om antenner, vennligst besøk:
Innleggstid: 26. juli 2024
